Çfarë është ligji i Gausit: Formula dhe derivimi i saj

Studimi i ngarkesës elektrike dhe fluksit elektrik së bashku me sipërfaqen është ligji i Gausit. Është një nga ligjet bazë të elektromagnetizmit, i cili është i zbatueshëm për çdo lloj sipërfaqe të mbyllur të njohur si sipërfaqe Gaussian. Ky ligj është shpjeguar dhe publikuar nga një matematikan gjerman dhe ligji fizik Karl Friedrich Gauss në vitin 1867. Ai përshkruan lidhjen midis intensitetit të fushës elektrike të një sipërfaqeje dhe ngarkesës totale elektrike të mbyllur nga ajo sipërfaqe. Ky artikull jep një përmbledhje të ligjit të Gausit në dielektrikë dhe magnetostatikë me një shprehje matematikore. Çfarë është ligji i Gausit? Ligji i Gausit është një nga ekuacionet e elektromagnetizmit të Maksuellit dhe ai përcakton se fluksi total elektrik në një sipërfaqe të mbyllur është i barabartë me ndryshimin e mbyllur të ndarë me lejueshmëria. Sipas këtij ligji, fluksi total i lidhur me një sipërfaqe të mbyllur është 1/E0 herë ndryshimi i rrethuar nga një sipërfaqe e mbyllur. Fluksi elektrik në një zonë nënkupton prodhimin e fushës elektrike dhe sipërfaqes së sipërfaqes së projektuar në një rrafsh dhe pingul me fushën. Formula e Ligjit të GausitSipas këtij ligji, ngarkesa totale e mbyllur në një sipërfaqe të mbyllur është proporcionale me fluksin total të mbyllur nga sipërfaqja. Konsideroni nëse, Φ është fluksi total dhe E0 është konstanta elektrike, atëherë ngarkesa elektrike totale Q e mbyllur nga sipërfaqja e mbyllur mund të shprehet si më poshtëQ= ΦE0Prandaj, formula e ligjit të Gausit mund të shprehet si më poshtë ΦE= Q/E0Ku, Q= Ngarkesa totale brenda sipërfaqes së dhënë, E0 është konstanta elektrike. Ky koncept është i thjeshtë dhe mund të kuptohet shumë lehtë duke marrë parasysh diagramin e ligjit të Gausit të paraqitur në figurën më poshtë. Fluksi total elektrik nëpër sipërfaqen e mbyllur varet nga ngarkesat e sipërfaqes së mbyllur dhe ngarkesat në pjesën e jashtme të sipërfaqes nuk përmbajnë asnjë fluks. Forma e sipërfaqes konsiderohet në mënyrë arbitrare. Meqenëse fluksi total elektrik është i pavarur nga vendndodhja e ngarkesave brenda sipërfaqes së mbyllur. Kjo sipërfaqe imagjinare quhet sipërfaqe gausiane, e cila varet nga konfigurimi i ngarkesave dhe lloji i simetrisë që ekziston në konfigurimin e ngarkesës. Kryesisht zgjidhen sipërfaqet cilindrike dhe planareDiagrami i ligjit të Gausit Njësia SI e ligjit të Gausit Njësia SI e ligjit të Gausit është dhënë më poshtë. Nëse fusha elektrike është konstante, fluksi elektrik që kalon nëpër sipërfaqen e zonës vektoriale S është ΦE = E .S = ES Cos өNëse një fushë elektrike nuk është konstante, Fluksi elektrik përmes sipërfaqes së vogël dS jepet nga d ΦE = E. dSKu E = Fusha elektrike dS = zona diferenciale në sipërfaqe të mbyllur Fluksi elektrik ka njësi SI të voltmetrave (V m) Një fushë elektrike është një zonë hapësire rreth një grimce të ngarkuar ose ndërmjet dy tensione; ai ushtron një forcë mbi objektet e ngarkuara në afërsi të tij.Ligji i Gausit Shprehje matematikoreSipas ligjit të Gausit, fluksi i përgjithshëm në një sipërfaqe të mbyllur është 1/E0 herë ngarkesa e kufizuar nga një sipërfaqe e mbyllur.∮E. ds = (1/ E0) qPër një shembull, një ngarkesë pikë q është e pozicionuar në një skaj të kubit. Më pas, sipas ligjit të Gausit, fluksi i gjeneruar përmes secilës faqe të një kubi është q/6 E0Sipas këtij ligji, ngarkesa totale e mbyllur në një sipërfaqe të mbyllur është proporcionale me fluksin total të mbyllur nga sipërfaqja. Konsideroni nëse, Φ është totali fluksi dhe E0 është konstanta elektrike, atëherë ngarkesa elektrike totale Q e mbyllur nga sipërfaqja e mbyllur mund të shprehet si më poshtëQ= Φ E0 Prandaj, formula e ligjit të Gausit mund të shprehet si më poshtëΦE= Q/E0Ku, Q= Ngarkesa totale brenda sipërfaqes së dhënë, E0 është konstanta elektrike. dA= ∮ q/1ΠE4r0. dA= q/2ΠE4r0§ dA= qA/2ΠE4r0= q2Πr4/0ΠE2r4= q/E2ΦE = ∮ E. dA = q/E4RASTI 0: Sipërfaqja e parregullt që rrethon të njëjtën ngarkesë pikëLe të kalojë i njëjti lloj vijash fushe nëpër sipërfaqen A2 dhe A0Φ = ∮A0 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2Ligji i Gausit në dielektrikë Konsideroni një kondensator pllakë paralel me sipërfaqe A dhe densitet ngarkese të barabartë σ dhe do të ketë një vakum midis pllakave. Diagrami i mëposhtëm shpjegon këtë ligj në dielektrikë ndërmjet dy pllakave paralele. Më pas mund të vlerësojmë vektorin e fushës E1 në rajonin ndërmjet pllakave duke përdorur ligjin e Gausit.Ligji i Gausit në dielektrikë Le të shqyrtojmë një sipërfaqe Gaussian me formë kuboidesh dhe njëra faqe është Gaussian, fluksi nuk do të kalojë nëpër të, dhe pastaj fluksi nuk do të kalojë përmes faqes pingule me këtë faqe. Prandaj fluksi do të kalojë vetëm përmes faqes e cila është paralele me pllakën pozitive. Konsideroni konstanten E0 të sipërfaqes Gaussian dhe ө është këndi ndërmjet vektorit të fushës dhe vektorit të zonës∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AKëtu q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss Ligji për Magnetostatikën Ky ligj për magnetizmin zbatohet për fluksin magnetik nëpër një sipërfaqe të mbyllur. Në këtë rast, vektori i zonës vë në dukje nga sipërfaqja. Meqenëse linjat e fushës magnetike janë sythe të vazhdueshme, të gjitha sipërfaqet e mbyllura kanë po aq linja të fushës magnetike që hyjnë sa që dalin. Prandaj, fluksi magnetik neto nëpër sipërfaqen e mbyllur është zero. Fluksi neto = ʃ B. dA = 0Prandaj shuma neto e të gjitha rrymave në sipërfaqen e mbyllur është Nul. Ligji i Gausit për ngarkesat ishte një metodë shumë e dobishme për llogaritjen e fushave elektrike në situata shumë simetrike. Ligji i Gausit për magnetostatikën përdoret shumë rrallë. Rëndësia Ky seksion do t'ju japë një shpjegim të qartë në lidhje me rëndësinë e ligjit të Gausit. Deklarata e ligjit të Gausit është e saktë dhe e përshtatshme për çdo sipërfaqe të mbyllur, pavarësisht nga madhësia ose forma e objektit të caktuar. Termi Q në formulën e ligjit të Gausit tregon përmbledhjen e të gjitha ngarkesave që janë plotësisht të mbyllura në objekt, pavarësisht nga pozicioni i ngarkesë në sipërfaqe. Në disa nga sipërfaqet e zgjedhura, ekzistojnë ngarkesa të brendshme dhe të jashtme të një fushe elektrike. Sipërfaqja e përzgjedhur për funksionalitetin e ligjit të Gausit emërtohet si sipërfaqe Gaussian, por kjo sipërfaqe nuk duhet të kalohet përmes asnjë lloj ngarkese të izoluar. Kjo kryesisht përdoret për analizën e thjeshtuar të fushës elektrostatike në skenarin që sistemi mban njëfarë ekuilibri. . Kjo do të ndodhë vetëm kur të zgjedhim një sipërfaqe të saktë Gaussian.Shembuj1). Një sipërfaqe e mbyllur Gaussian në hapësirën 3D ku matet fluksi elektrik. Me kusht që sipërfaqja Gaussian të jetë sferike e cila është e mbyllur me 40 elektrone dhe ka një rreze prej 0.6 metrash. Llogaritni fluksin elektrik që kalon nëpër sipërfaqe Gjeni fluksin elektrik që ka një distancë prej 0.6 metra në fushën e matur nga qendra e sipërfaqes. Di lidhja që ekziston ndërmjet ngarkesës së mbyllur dhe fluksit elektrik.PërgjigjeMe formulën e fluksit elektrik mund të llogaritet ngarkesa neto që mbyllet në sipërfaqe. Kjo mund të arrihet duke shumëzuar ngarkesën për elektronin me të gjithë elektronet që shfaqen në sipërfaqe. Duke përdorur këtë, lejueshmëria e hapësirës së lirë dhe fluksi elektrik mund të njihen. të fluksit elektrik dhe duke shprehur sipërfaqen sipas rrezes mund të përdoret për llogaritjen e fushës elektrike.Ф = EA = 0 * 40-1.60 Njuton*metër/CoulombE = (10 * 19–)/A= (8.85 * 10–)/ 12∏(7.42)10 Meqenëse fluksi elektrik ka një raport të drejtpërdrejtë me ngarkesën elektrike të mbyllur, kjo do të thotë se kur ngarkesa elektrike në sipërfaqe rritet, atëherë fluksi që kalon nëpër të do të rritet gjithashtu. Përparësitë Përparësitë e ligjit të gausit janë si vijon Kur krahasohet me ligjin e Kulombit, ai siguron drejtim specifik të forcës me saktësinë e duhur me rastet e tij të përgjithshme. me ligjin e Kulonit. Disavantazhet Disavantazhet e ligjit të Gausit janë si f Ollows Kufizimi i ligjit të Gausit është se ai do të llogarisë fushën elektrike vetëm në disa raste të veçanta. Ne nuk mund të përdorim ligjin e Gausit në llogaritjen e fushës për shkak të dipolit elektrik.Aplikimet Në vijim janë aplikimet e rëndësishme të ligjit të GausitKjo është më e dobishme për zgjidhjen e problemeve komplekse elektrostatike që përfshijnë simetri unike si simetria cilindrike, sferike ose planare. Kjo mund të jetë shumë e dobishme për të llogaritur intensitetin e fushës për shkak të telit të ngarkuar uniformisht pafundësisht të gjatë. Nëse shpërndarjes së ngarkesës i mungon simetria e zbatimit, në ato raste ne mund ta përdorim këtë ligj për të llogaritur fushat pikësore të ngarkesës të elementeve individuale të ngarkesës që janë të pranishme në objekt, ky ligj mund të përdoret për të thjeshtësoni vlerësimin e fushës elektrike thjesht dhe lehtë. Në disa nga situatat komplekse, ku llogaritja e fushës elektrike është komplekse, atëherë ky ligj përdoret në formë integrale. , formula, njësia SI, shprehja matematikore, derivimi, diagrami, në dielektrikë, në magnetostatikë, rëndësia, shembuj me zgjidhje, avantazh es, disavantazhet dhe aplikimet e tij.

Lini një mesazh 

Lista mesazh