Rezistenca dhe impedanca në një qark AC

Dëshironi të krijoni faqe? Gjeni tema dhe shtojca falas të WordPress. Marrëdhëniet i-v të rezistorëve, kondensatorëve dhe induktorëve mund të shprehen me shënimin e fazorit. Si faza, çdo marrëdhënie iv merr formën e një ligji të përgjithësuar të Ohm-it: V=IZV=IZ ku sasia e fazorit Z njihet si impedancë. Për një rezistencë, induktor dhe kondensator, impedancat janë përkatësisht: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Kombinimet e rezistorëve, induktorëve dhe kapacitetit mund të përfaqësohen me një impakt të vetëm. të formës: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)njësitë e Ω (ohms)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)njësitë e Ω (ohms) Ku R (jω) dhe X (jω) njihen si pjesët e "rezistencës" dhe "reaktancës", përkatësisht, të rezistencës ekuivalente Z. Të dy termat janë, në përgjithësi, funksione të frekuencës ω. Pranimi përkufizohet si inversi i impedancës. Y=1Zonat e S (Siemens)Y=1Zonat e S (Siemens) Rrjedhimisht, të gjitha marrëdhëniet dhe teknikat e qarkut DC të prezantuara në Kapitullin 3 mund të shtrihen në qarqet AC. Kështu, nuk është e nevojshme të mësoni teknika dhe formula të reja për zgjidhjen e qarqeve AC; është e nevojshme vetëm të mësosh të përdorësh të njëjtat teknika dhe formula me fazorët. Ligji i përgjithësuar i Ohm-it Koncepti i impedancës pasqyron faktin që kondensatorët dhe induktorët veprojnë si rezistorë të varur nga frekuenca. Figura 1 përshkruan një qark gjenerik AC me një burim tensioni sinusoidal VS fazor dhe një ngarkesë impedance Z, i cili është gjithashtu një fazor dhe përfaqëson efektin e një rrjeti gjenerik të rezistorëve, kondensatorëve dhe induktorëve. Figura 1 Koncepti i impedancës Rryma që rezulton I është një fazor i përcaktuar nga: V=IZLigji i Ohms i Përgjithësuar (1)V=IZLigji i Përgjithësuar i Ohms (1) Një shprehje specifike për rezistencën Z gjendet për çdo rrjet specifik të rezistorëve, kondensatorëve dhe induktorët e bashkangjitur në burim. Për të përcaktuar Z, fillimisht është e nevojshme të përcaktohet impedanca e rezistorëve, kondensatorëve dhe induktorëve duke përdorur: Z=VIPërkufizimi i rezistencës (2)Z=VIPërkufizimi i rezistencës (2) Pasi të jetë impedanca e çdo rezistori, kondensatori dhe induktori në një rrjet dihet, ato mund të kombinohen në seri dhe paralele (duke përdorur rregullat e zakonshme për rezistorët) për të formuar një impedancë ekuivalente "të parë" nga burimi. Impedanca e një rezistence Marrëdhënia iv për një rezistencë është, natyrisht, ligji i Ohm-it, i cili në rastin e burimeve sinusoidale shkruhet si (shih Figurën 2): Figura 2 Për një rezistencë, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) ose, në formë fazori, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Ku VR=VRejθtVR=VRejθt dhe IR=IRejθtIR=IRejθt janë fazoret. Të dyja anët e ekuacionit të mësipërm mund të ndahen me ejωt për të dhënë: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Impedanca e një rezistence përcaktohet më pas nga përkufizimi i rezistencës: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Kështu: ZR = R Rezistenca e rezistencës Impedanca e një rezistence është një numër real; domethënë, ka një madhësi R dhe një fazë zero, siç tregohet në figurën 2. Faza e impedancës është e barabartë me diferencën e fazës midis tensionit në një element dhe rrymës përmes të njëjtit element. Në rastin e një rezistori, voltazhi është plotësisht në fazë me rrymën, që do të thotë se nuk ka vonesë kohore ose zhvendosje kohore midis formës së valës së tensionit dhe formës së valës aktuale në domenin e kohës. Figura 2 Diagrami i fazorit i rezistencës së rezistencës së një rezistence. Mos harroni se Z=V/L Është e rëndësishme të kihet parasysh se tensionet dhe rrymat e fazorit në qarqet AC janë funksione të frekuencës, V = V (jω) dhe I = I (jω). Ky fakt është vendimtar për përcaktimin e rezistencës së rezistencës së kondensatorëve dhe induktorëve, siç tregohet më poshtë. Impedanca e një induktori Marrëdhënia iv për një induktor është (shih Figurën 3): Figura 3 Për një induktor vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Në këtë pikë, është e rëndësishme të vazhdohet me kujdes. Shprehja e fushës së kohës për rrymën përmes induktorit është: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) E tillë që ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Vini re se efekti neto i derivatit të kohës është të prodhojë një shtesë (j ω) term së bashku me shprehjen komplekse eksponenciale të iL(t). Kjo është: Frekuenca e Domenit Kohor Domeni d/dtd/dt jωjω Prandaj, ekuivalenti fazor i marrëdhënies iv për një induktor është: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) Impedanca e atëherë një induktor përcaktohet nga përkufizimi i impedancës: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Kështu: ZL=jωL=ωL∠π2 Impedanca e një induktori (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Impedanca e një induktori (10) Impedanca e një induktori është një numër pozitiv, thjesht imagjinar; domethënë, ka një madhësi ωL dhe një fazë prej π/2 radianësh ose 90◦, siç tregohet në figurën 4. Si më parë, faza e rezistencës është e barabartë me diferencën e fazës midis tensionit në një element dhe rrymës përmes të njëjtit element. Në rastin e një induktori, voltazhi e çon rrymën me π/2 radianë, që do të thotë se një veçori (p.sh., një pikë kalimi zero) e formës valore të tensionit ndodh T /4 sekonda më herët se e njëjta veçori e formës së valës aktuale. T është periudha e zakonshme. Vini re se induktori sillet si një rezistencë komplekse e varur nga frekuenca dhe se madhësia e tij ωL është proporcionale me frekuencën këndore ω. Kështu, një induktor do të "pengojë" rrjedhën e rrymës në proporcion me frekuencën e sinjalit të burimit. Në frekuenca të ulëta, një induktor vepron si një qark i shkurtër; në frekuenca të larta, ai vepron si një qark i hapur. Figura 4 Diagrami fazor i impedancës së një induktori. Mos harroni se Z=V/L Impedanca e një kondensatori Parimi i dualitetit sugjeron që procedura për të nxjerrë rezistencën e një kondensatori duhet të jetë një imazh pasqyrë i procedurës së treguar më sipër për një induktor. Marrëdhënia iv për një kondensator është (shih Figurën 5): Figura 5 Për një kondensator iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Shprehja e fushës së kohës për voltazhi nëpër kondensator është: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) I tillë që ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Vini re se efekti neto i derivatit të kohës është të prodhojë një term shtesë (j ω) së bashku me shprehje komplekse eksponenciale e vC(t). Prandaj, ekuivalenti fazor i marrëdhënies iv për një kondensator është: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Impedanca e një induktori përcaktohet më pas nga përkufizimi i rezistencës: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Kështu: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) Impedanca e një kondensatori është një numër negativ, thjesht imagjinar; domethënë, ka një madhësi 1/ωC ​​dhe një fazë −π/2 radian ose −90o, siç tregohet në figurën 6. Si më parë, faza e rezistencës është e barabartë me diferencën e fazës midis tensionit në një element dhe rrymës përmes të njëjtit element. Në rastin e një kondensatori, voltazhi vonon rrymën me π/2 radianë, që do të thotë se një veçori (p.sh., një pikë kalimi zero) e formës valore të tensionit ndodh T/4 sekonda më vonë se e njëjta veçori e formës së valës aktuale . T është periudha e përbashkët e secilës formë valore. Figura 6 Diagrami i fazorit i impedancës së një kondensatori. Mos harroni se Z=V/L Vini re se kondensatori sillet gjithashtu si një rezistencë komplekse e varur nga frekuenca, përveç se madhësia e tij 1/ωC ​​është në përpjesëtim të zhdrejtë me frekuencën këndore ω. Kështu, një kondensator do të "pengojë" rrjedhën e rrymës në proporcion të kundërt me frekuencën e burimit. Në frekuenca të ulëta, një kondensator vepron si një qark i hapur; në frekuenca të larta, ai vepron si një qark i shkurtër. Impedanca e përgjithësuar Koncepti i impedancës është shumë i dobishëm në zgjidhjen e problemeve të analizës së qarkut AC. Ai lejon teoremat e rrjetit të zhvilluara për qarqet DC të aplikohen në qarqet AC. Dallimi i vetëm është se aritmetika komplekse, në vend të aritmetikës skalare, duhet të përdoret për të gjetur rezistencën ekuivalente. Figura 7 paraqet ZR(jω), ZL(jω) dhe ZC(jω) në planin kompleks. Është e rëndësishme të theksohet se megjithëse impedanca e rezistorëve është thjesht reale dhe impedanca e kondensatorëve dhe induktorëve është thjesht imagjinare, impedanca ekuivalente e parë nga një burim në një qark arbitrar mund të jetë komplekse. Figura 7 Impedanca e R, L dhe C janë paraqitur në planin kompleks. Impedancat në kuadrantin e sipërm të djathtë janë induktive ndërsa ato në kuadrantin e poshtëm të djathtë janë kapacitive. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Këtu, R është rezistenca dhe X është reaktancë. Njësia e R, X dhe Z është om. Pranimi U sugjerua që zgjidhja e problemeve të caktuara të analizës së qarkut të trajtohej më lehtë për sa i përket përcjellshmërisë sesa rezistencave. Kjo është e vërtetë, për shembull, kur dikush është duke përdorur analizën e nyjeve, ose në qarqet me shumë elementë paralelë, pasi përçueshmëria paralelisht shtohet siç bëjnë rezistorët në seri. Në analizën e qarkut AC, mund të përcaktohet një sasi analoge - reciproku i rezistencës komplekse. Ashtu si përçueshmëria G u përkufizua si inversi i rezistencës, pranimi Y përkufizohet si inversi i rezistencës: Y=1Zunits e S (Siemens)(17)Y=1Zunits e S (Siemens)(17) Sa herë që impedanca Z është thjesht reale, pranimi Y është identik me përçueshmërinë G. Në përgjithësi, megjithatë, Y është kompleks. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) ku G është përcjellshmëria AC dhe B është ndjeshmëria, e cila është analoge me reaktancën. Është e qartë se G dhe B janë të lidhura me R dhe X; megjithatë, marrëdhënia nuk është një e kundërt e thjeshtë. Nëse Z = R + jX , atëherë pranimi është: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me konjugatin kompleks Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) dhe nxirrni përfundimin se G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Vini re veçanërisht se G nuk është reciproke e R në rastin e përgjithshëm! A keni gjetur apk për android?

Lini një mesazh 

Lista mesazh